Фамилия Бяковский звучит как типичная польская или западнорусская дворянская фамилия — на это указывает суффикс -ский, который в старой Речи Посполитой был маркером шляхетского происхождения. Однако в реальности её носители могли быть кем угодно: крестьянами, мещанами или однодворцами. Всё упирается в основу — Бяк.

Самая прямая версия: фамилия образована от прозвища Бяка, а оно, в свою очередь, от глагола «бякать» или существительного «бяка» — в русских говорах так называли нечто неприятное, дурное, а иногда и просто капризного, ворчливого человека. В словаре Даля «бяка» — это «вздор, пустяк, дрянь», а также бранное слово для непослушного ребёнка. Соответственно, Бяковский — потомок того, кого в округе прозвали Бякой, причём прозвище дали скорее всего за скверный характер или привычку брюзжать.

Существует и менее бытовая, но более точная гипотеза: Бяк — это фонетический вариант имени Бенедикт или Венедикт. В белорусских и украинских говорах латинское Benedictus (благословенный) сокращали до Бядько, Бяк, а оттуда уже пошла фамилия Бяковский. Такую версию поддерживает и то, что фамилия встречается в основном на территории современной Беларуси и западных областей России — в Смоленской, Брянской, Псковской губерниях. Там же фиксировались и однокоренные Бяковы, Бякины.

Третья, совсем редкая версия — топонимическая. В Польше есть населённые пункты Бяки (Biały), а в Литве — Бякишкес. Переселенцы оттуда могли получить фамилию по месту выхода: «из Бяков». Но документальных подтверждений, что такая фамилия массово пошла от конкретного села, нет.

В любом случае, Бяковский — фамилия не массовая, а штучная. В дореволюционных списках она встречается эпизодически, чаще у мещан и крестьян западных губерний, чем у дворян. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил в черте оседлости или на границе с Польшей, а его прозвище было связано либо с характером, либо с просторечной формой христианского имени.