Фамилия Бяковская — редкая и структурно прозрачная. Она образована по типичной для знати и духовенства модели с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к местности или роду. Основа здесь — Бяк-, а окончание -ая — женский вариант (для мужчин — Бяковский). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по имени отца или деда, «-ский» в большинстве случаев означал: «из тех мест» или «владелец того поместья». Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своих имений или священники при окончании семинарии — по названию села или храма.

Корень Бяк- вызывает вопросы. Самый прямой путь — к географическому названию. В России есть несколько мелких топонимов с основой «Бяк-»: например, деревня Бяково в Псковской области, речка Бяк в Башкортостане, урочище Бяковское. Человек, переехавший из таких мест, мог получить прозвище Бяковский, которое затем закрепилось как фамилия. Если фамилия дворянская, то предок владел землей с таким названием.

Второй вариант менее вероятен, но возможен: основа восходит к прозвищу Бяк. В диалектах слово «бяка» означало нечто неприятное, гадкое, а также упрямого человека (ср. «упрямый как бяка»). Прозвище Бяка или Бяк могли дать за ворчливый или тяжелый нрав. Тогда фамилия Бяковский означала бы «сын Бяки», но суффикс -ский в таком контексте нетипичен для крестьянских прозвищ — он скорее указывает на сословный или топонимический оттенок.

Встречается фамилия преимущественно в западных и северо-западных регионах России, а также в Беларуси. В польском языке слово «biak» (белый) могло дать схожие фамилии, но в русской среде это редкое заимствование. Важный нюанс: в документах XIX века фамилия могла писаться через «о» — Бяковская — или через «е» — Бякевская, что характерно для польской орфографии (сравните с фамилией Бялковская). Поэтому нельзя исключать, что часть носителей — потомки шляхты из бывших польских губерний.

Однозначно определить происхождение без генеалогического поиска по конкретной семье сложно. Но с высокой вероятностью фамилия Бяковская — топонимическая, от названия места, где жили предки. Если же искать прозвищный след, то он связан с характером: «бяка» — человек неласковый, себе на уме.