Фамилия Бяк — редкий случай, когда носитель, скорее всего, не русский, а тюркский по происхождению. В русском языке слово «бяк» не имеет самостоятельного лексического значения, не встречается ни в старых прозвищах, ни в диалектах. Поэтому искать корень в славянских говорах бесполезно.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому слову «бек» (или «бяк» в диалектном произношении). В тюркских языках «бек» — это титул, означающий «князь», «господин», «владыка». В татарской, башкирской, казахской среде слово «бек» часто входило в состав личных имён (например, Ахметбек, Туйбек) или становилось самостоятельным именем. Со временем оно могло упроститься до формы «Бяк» через аканье или местное произношение.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «бяк» в значении «крепкий», «прочный» (сравните с казахским «бек» — «очень», «крепко»). В этом случае фамилия могла быть прозвищем сильного или надёжного человека.

Поскольку фамилия не имеет суффиксальных формантов (-ов, -ин, -ский), она не прошла стандартную для русских фамилий процедуру «обрусения» — то есть носитель либо сохранил исходную тюркскую форму, либо фамилия закрепилась в таком виде у татар, башкир или народов Кавказа, где титулы и имена нередко становились фамилиями без дополнительных окончаний.

Географически фамилия Бяк встречается в основном в Татарстане, Башкортостане и среди татарской диаспоры. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не зафиксирована, что подтверждает её позднее и иноязычное происхождение.

Таким образом, если вы носите фамилию Бяк, ваши предки с высокой вероятностью были тюркоязычными людьми, возможно, связанными с военной или землевладельческой знатью — «беками». В русскую среду фамилия попала либо через смешанные браки, либо при переходе татар на русские документы в XIX–XX веках.