Фамилия Бятиков — редкий случай, когда прозвищная основа сохранилась почти без изменений, а вот её происхождение вызывает споры. Сразу скажем: корень здесь не связан с «бякой» или чем-то детским. В основе лежит либо диалектное слово, либо искажённое личное имя.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Бятик. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, «бятить» означало «бить, колотить», а «бятик» — забияка, драчун или просто человек с тяжёлой рукой. Такое прозвище мог получить вспыльчивый или физически сильный мужчина. Модель образования проста: суффикс -ик (указывал на лицо по действию или свойству) плюс фамильный суффикс -ов, типичный для центральной России. Получается «сын Бятика».

Вторая версия, менее очевидная, — фонетическое искажение. Фамилия могла возникнуть от крестильного имени Вятик (уменьшительное от Вячеслав). В ряде говоров начальное «в» перед гласными выпадало, и Вятик превращался в Бятика. Подобное явление встречается в фамилиях Бяков (от Вяк — краткой формы имени Вячеслав) и Бякин. Если это так, то предок носителя фамилии носил славянское имя Вячеслав, означающее «великая слава».

Третий, совсем редкий вариант — отчество от тюркского имени Бятик (возможная форма от «батик» — «отец» с уменьшительным суффиксом). Такое имя могло встречаться у татар или башкир, но для русской фамилии это скорее исключение.

Географически фамилия Бятиков встречается разрозненно, без явного гнезда. Единичные записи есть в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областях. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: прозвища на -ик редко встречались у дворян.

Что важно: в написании фамилии нет варианта с «е» (Бетиков) — это устойчивая форма с «я». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в основе лежал характер или имя, а не ремесло. Точнее сказать без конкретных архивных записей сложно — слишком редкая основа.