Фамилия Брятиков — одна из тех, что построены по простой и древней модели: прозвище плюс суффикс принадлежности. Разберём её по частям.

В основе лежит прозвище Брята. Оно звучит как уменьшительно-ласкательная форма, но смысл у него, скорее всего, неласковый. Наиболее вероятная версия связывает Бряту с глаголом «брякать» — в старых говорах это значило «греметь», «жужжать», «издавать резкий звук». Отсюда и ироничное прозвище: Брятой могли назвать незадачливого музыканта, который бренчит невпопад, или просто болтуна, который «брякает» языком без умолку. Прозвище подчёркивало дурную привычку человека, его манеру говорить или играть — не столько зло, сколько с насмешкой.

Суффикс -ик- в прозвище Брятик (а потом уже в фамилии Брятиков) — уменьшительный. Такая форма часто закреплялась за детьми или младшими родственниками того, кого звали Брятой. То есть сначала Брятой называли отца, а его сына — Брятиком («маленький Брята»). А фамилия Брятиков — уже прямое указание: «чей?» — Брятиков, то есть сын Брятика.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, что характерно для прозвищных фамилий на -ов. В официальных документах она фиксируется с XIX века, но прозвище Брята могло бытовать и раньше. Других надёжных версий происхождения нет — корень «брят» в русских говорах не связан ни с каким другим значением, кроме звукоподражательного. Так что, скорее всего, предок носителя фамилии Брятиков был либо не слишком умелым музыкантом, либо человеком с громким и неумолчным голосом.