Фамилия Быкоиченко — редкий и морфологически сложный случай в восточнославянской ономастике. На первый взгляд она похожа на типичную украинскую фамилию с суффиксом -енко (указывает на потомка, «сына»), но её основа нестандартна. В отличие от привычных Быченко или Быков, здесь присутствует вставка -ой-, которая превращает корень в двусложную конструкцию. Скорее всего, исходная форма — Быкой или Быкоя (прозвище или производное от имени), а Быкоиченко — её патроним: «сын Быкоя». Суффикс -енко в украинской традиции часто присоединялся к основам на -о, -а, -ий, но в данном случае он наложился на уже существующий суффикс -ич, что привело к удлинению: Быкоич + енко. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть на стыке двух моделей — польской (с -ич) и украинской (с -енко), что типично для Правобережной Украины или Подолья, где пересекались языковые влияния.

Корень бык- в прозвищах и фамилиях многозначен. Он мог указывать на физическую силу, упрямство или внешнее сходство с животным (например, человек с мощной шеей или крупным телосложением). В украинских говорах «бик» — это и самец коровы, и, в переносном смысле, упёртый человек. Однако версия с именем Быкой менее очевидна: в древнерусских и украинских именах такой формы не зафиксировано, хотя существовало имя Бык (от тюркского «бек», господин, или как охранительное имя, чтобы обмануть злых духов). В таком случае Быкоиченко могло означать «внук/сын Быка» с двойным патронимическим суффиксом, что встречается в единичных случаях (сравните: Хомиченко от Хома, но Хомоиченко — искусственное или диалектное образование).

Географическая привязка фамилии почти не прослеживается — она не встречается в переписях XIX века и современных базах данных в массовом количестве. Это указывает на то, что носители могли быть выходцами из одного небольшого села или хутора, где фамилия закрепилась за одной семьёй. Возможно, она возникла в результате ошибки писаря при записи Быченко или Быковиченко, но сохранение формы в нескольких поколениях говорит о её осмысленности. Социальный контекст: суффикс -енко в украинской среде до XX века был признаком казацкого или крестьянского происхождения, а не шляхетского. Так что предки Быкоиченко, скорее всего, были свободными земледельцами или мещанами, а не дворянами.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от десятка похожих, — её «лишний» слог. Если бы основа была просто Бык, мы бы имели Быченко (распространённая фамилия). А Быкоиченко — это как бы «фамилия в квадрате»: словообразовательная цепочка «Бык → Быкой → Быкоич → Быкоиченко» показывает, что предка могли звать по отцу, а потом ещё раз — по деду, что крайне редко для украинских патронимов. Это делает её ценным объектом для ономастов, изучающих гибридные модели.