Фамилия Быльчинская — это женская форма фамилии Быльчинский, а та, в свою очередь, относится к типичной для восточных славян модели фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии в массе своей были дворянскими или польскими по происхождению, но в XIX веке их активно давали и духовенству, и выходцам из мещан. Поэтому первое, что бросается в глаза: носительница фамилии, скорее всего, происходит из семьи, получившей фамилию по названию места — села или усадьбы.

Корень «быльч-» неочевиден. Самое вероятное объяснение — это вариант от слова «быль» (то, что было, правда, невыдуманная история) с суффиксом -к- (-чьк-). В старых говорах «быльчатый» означало «настоящий, подлинный» или же относилось к ткани с узором «быль» (мелкие крапинки). Однако более приземлённая версия отсылает к прозвищу Быльча — человек, который рассказывает были, то есть сказитель, или, наоборот, тот, кто говорит одну правду, без вымысла. Менее вероятно, но возможно, что в основе географическое название типа Быльчино или Быльча — такие деревни встречаются в Беларуси и на западе России.

Суффикс -ин- в основе (Быльч-ин-ская) указывает на то, что первичным было притяжательное прилагательное: «Быльчин» — то есть принадлежащий человеку по прозвищу Быльча. Позже к этому добавился типовой суффикс -ский, превративший семейное прозвание в фамилию. Таким образом, родоначальником мог быть некий Быльча, чьи потомки стали Быльчинскими, когда переселились в другое село и получили фамилию по его имени.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые часто закреплялись за крестьянами, Быльчинская — фамилия более позднего слоя, характерная для мелкой шляхты, однодворцев или духовенства. Если вы встречаете её в современных записях, велика вероятность, что предки происходят из бывших польских или западнорусских губерний. С точки зрения ономастики, фамилия редкая и несёт в себе оттенок «рассказа» или «правды», что делает её непохожей на массовые прозвища по профессии или внешности.