Фамилия Былеевы — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. В основе, скорее всего, лежит прозвище Былей. Первый и самый очевидный вариант: «быль» — то, что случилось на самом деле. Если прозвище дали за правдивость, то предок был человеком честным и прямым, которому верили. Но могло быть и иначе: «быль» — это ещё и устный рассказ о реальном событии. Тогда Былеем могли прозвать сказителя, летописца или просто любителя рассказывать истории.

Однако есть и вторая, не менее убедительная версия, которую часто упускают из виду. В русских говорах «быльё» — это трава, стебли, былинки. В этом случае прозвище Былей носит совсем другой, «земной» оттенок: так могли назвать косаря, крестьянина, который заготавливал сено, или просто человека, по роду занятий постоянно связанного с травой. Слово «быльё» в этом значении хорошо известно по поговорке «быльём поросло», то есть заросло травой и забылось.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Былей добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Так «сын Былея» превратился в Былеева. Интересно, что в некоторых говорах встречается и форма Былеев с ударением на первый слог, что может указывать на местное произношение исходного слова «былье» (трава). Однокоренные фамилии — Былинкин, Быльев, Быльский — но Былеевы стоят особняком, потому что их основа допускает двойное толкование: от высокого «быль» (правда) и от бытового «быльё» (трава). Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, без генеалогического исследования сказать сложно. Ясно одно: фамилия эта не искусственная, а прозвищная, и её корни уходят в живую народную речь.