Фамилия Бырковач — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным словом. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффикс. Окончание -ач указывает на южнославянское влияние: такие фамилии (например, Гуляк, Войнович) часто встречаются у сербов, хорватов и болгар. В русском языке этот суффикс встречается реже, но тоже возможен, особенно в говорах. Таким образом, Бырковач — это человек, которого назвали по какому-то качеству или действию, выраженному корнем «бырк-».

Самая вероятная версия связывает основу с глаголом «быркать» или «быркнуть». В южных и западных русских говорах это слово означало «брызгать», «плескать», «окунать с головой». Прозвище Бырка или Бырко могли дать человеку, который постоянно что-то разливал, плескался в воде, или же, в переносном смысле, тому, кто «нырял» в дела с головой — суетливому, порывистому. Сравните с фамилией Брыков — она образована от того же корня, но с другим суффиксом. Вариант с «о» (Бырковач) мог закрепиться под влиянием акающего произношения, где «о» после твёрдых согласных звучит как «а».

Есть и более прозаичное объяснение: «бырка» в некоторых диалектах — это овца или ягнёнок. Тогда прозвище Бырка мог получить пастух или владелец отары, а его сын стал Бырковачем. Однако эта версия менее популярна у ономастов, потому что суффикс -ач чаще образует названия деятелей («толкач», «рвач»), чем отсылки к животным. Также маловероятна связь с тюркским «бырк» (один) — для русских фамилий это нетипично.

Географически фамилия тяготеет к зоне контакта русских и южнославянских говоров: её носители встречаются на Кубани, в Ставрополье, а также в Беларуси и на Украине. Это подтверждает версию о диалектном прозвище, которое пришло в русскую среду через переселенцев или смешанные браки. Сословно предки Бырковачей могли быть крестьянами или казаками — прозвища такого типа редко давали дворянам.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что только подтверждает её народное, а не аристократическое происхождение. Если вы встретили Бырковача сегодня, скорее всего, его предок в XIX веке был человеком с живым, подвижным характером — того самого «быркающего», который не сидел на месте.