Фамилия Быркова — женская форма, мужская — Бырков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бырко. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Бырка), окончание -а — на женский род. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев самый распространённый, он присоединялся к основам на твёрдый согласный. Здесь основа «бырк» — сокращённая форма от полного прозвища или имени.

Теперь о главном — что такое «бырк»? Самый прямой и правдоподобный путь ведёт к диалектному глаголу «быркать» или «быркнуть». В говорах русского севера и Сибири это значит «ворчать», «бурчать», «говорить невнятно», «сердито огрызаться». Человека, который постоянно бормотал себе под нос или отвечал грубовато, могли прозвать Бырком. Прозвища по манере речи — один из древних пластов русской антропонимии: Говорун, Молчун, Воркотун, Бырко в том же ряду.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В некоторых областях «бырка» — название овцы с тёмной шерстью или вообще домашней животины. Если предок пас скот или торговал шерстью, прозвище могло закрепиться по роду занятий. Однако ономастический словарь Б. Унбегауна и работы В. Никонова не выделяют «бырку» как устойчивую основу для фамилий, в отличие от «Быка» или «Барана». Версия с ворчливым характером выглядит убедительнее: прозвища по поведению давали чаще, чем по редким названиям животных.

Географически фамилия Бырков встречается в основном в центральных и северных областях России: Вологодская, Архангельская, Кировская области, а также в Пермском крае. Это совпадает с ареалом бытования диалектного слова «быркать». В южных регионах фамилия редка — там корень могли бы переосмыслить иначе, но письменная фиксация закрепила северное произношение.

Сословная принадлежность предков Бырковых — почти наверняка крестьяне или посадские люди. Фамилии на -ов в этой среде формировались позже, чем у дворян, в XVI–XVII веках, и зачастую не фиксировались в боярских книгах. Указаний на дворянские роды Бырковых в «Российской родословной книге» нет. Это не делает фамилию «проще» — она сохранила звучание живого народного слова, которое почти вышло из употребления.