Фамилия Быркэ — редкая и необычная для русского слуха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русской ономастике фамилии с таким звучанием встречаются крайне редко, и чаще всего они являются заимствованными или адаптированными. Если мы слышим «Быркэ», первая и самая вероятная версия — молдавское или румынское происхождение. В румынском языке существует слово «bârcă» (произносится «быркэ»), которое означает «лодка», «челн». Таким образом, основой фамилии могло стать прозвище лодочника, перевозчика или мастера по изготовлению лодок. В Молдавии и Румынии фамилия Bârcă достаточно известна, и её носители — это люди, чьи предки занимались речным делом или жили у воды.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована от прозвища напрямую, без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это характерно для фамилий неславянского происхождения, которые сохранили исходную форму. Если бы фамилия была русифицирована, она могла бы звучать как Бырков или Быркин, но окончание «-э» указывает на то, что носители либо сохранили исконное написание, либо фамилия была записана при переписи населения именно так, как её произносили.

Вторая, менее вероятная версия, но не исключённая — тюркские корни. В некоторых тюркских языках есть корни «быр» (один) или «бырк» (вспышка, блеск), но для фамилии это даёт слабую смысловую связь. Скорее всего, перед нами именно румынский или молдавский след, особенно если учесть, что в Бессарабии и на юго-западе Украины такие фамилии встречаются чаще. Носители фамилии Быркэ могли быть выходцами из тех мест, а затем переселиться в другие регионы.

Что касается социального контекста, то прозвище «лодочник» не указывает на высокое сословие — скорее на ремесленника или крестьянина, работавшего на реке. Однако в Молдавии и Румынии такие фамилии носят и сейчас люди самых разных профессий, так что связь с речным делом — это лишь историческая отсылка. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в старых русских боярских списках, что подтверждает её позднее появление в русскоязычной среде.