Фамилия Быркин относится к распространённому типу русских фамилий на -ин, образованных от личных имён, прозвищ или названий животных. Основа здесь — Бырка. Это слово в русских говорах имело несколько значений, и от того, какое из них легло в основу прозвища, зависит, кем мог быть первый носитель фамилии.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «бырка» — так в некоторых регионах (особенно на юге и западе России) называли овцу или ягнёнка. Прозвище Бырка могли дать человеку по внешнему сходству: кудрявый, с мягким характером, или же по занятию — пастуху, овцеводу. В этом ряду фамилия Быркин стоит в одном гнезде с фамилиями Баранкин, Овчинников, Ягняткин — все они указывают на связь с овцеводством, которое было основой хозяйства во многих губерниях.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «бырка» означала не только овцу, но и глухой звук, бормотание, а также человека, который говорит невнятно или себе под нос. В этом случае прозвище носило бытовой, характерологический оттенок, как, скажем, Бурка или Мямля. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Быркин, то есть сын или потомок Бырки.

Фамилия не относится к числу аристократических. Как и большинство крестьянских фамилий, она закрепилась в XVIII–XIX веках, когда крепостным и государственным крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов. Географически Быркины встречаются в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях, где овцеводство было развито исторически. Интересно, что в некоторых старых переписях фамилию могли записать как Бырков — это вариант, возникший из-за путаницы суффиксов -ов и -ин, характерной для неграмотных писарей.