Фамилия Быркаев образована от прозвища или имени Быркай, которое, скорее всего, имеет тюркские корни. В русских говорах слово «бырка» или «бырчать» встречается редко и обычно связано со звукоподражанием (ворчать, бурчать), но для фамилии такая основа нетипична. Гораздо вероятнее, что в основе лежит тюркское «быр» — числительное «один» или основа со значением «давать, поворачивать». В татарском, башкирском и казахском языках есть слово «быркы» (сопеть, фыркать) или «быркай» как вариант личного имени. Прозвище Быркай могли дать человеку с характерным голосом или манерой говорить — например, тому, кто часто сопел или ворчал. Также не исключено, что это форма тюркского имени Биркай (от «бир» — один и «кай» — родственник, сородич), которое могло означать «единственный сын» или «первенец».

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования отчества: Быркаев — «сын Быркая». Такие фамилии были особенно распространены на юге России, в Поволжье и на Урале, где русское население веками соседствовало с тюркскими народами. Фамилия Быркаев встречается в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане, что подтверждает её восточное происхождение. В старых переписях носители фамилии могли значиться как «служилые татары» или «новокрещены», принявшие православие и получившие русскую форму фамилии.

Интересно, что фамилия Быркаев — довольно редкая. В отличие от массовых Бирюковых или Бурковых, она сохранила оригинальное звучание тюркского корня. Встречается также вариант Бырков, но он образован от другой основы — «бырка» (ворчун) или от названия птицы (бырка — один из диалектных вариантов выпи). Таким образом, Быркаев — отчество, застывшее в форме фамилии, которое связывает носителя с тюркским миром и историей межэтнических контактов в России.