Фамилия Бырканов — редкий случай, когда основа сразу бросается в глаза своей нехарактерностью для русского уха. В ней нет привычных корней, связанных с ремеслом или крестильными именами. Скорее всего, в её основе лежит прозвище, образованное от диалектного слова «быркать» — так в некоторых говорах, особенно на Урале и в Сибири, называли человека, который говорит невнятно, бормочет или сердито ворчит. В этом случае Быркан — тот, кто «быркает», то есть ворчун или неразговорчивый человек. Слово это звукоподражательное, как и «бурчать», и «брюзжать».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В ряде тюркских языков «быр» может означать «один» или «единый», а аффикс «-кан» часто встречается в именах и прозвищах. Однако для фамилии Бырканов такое объяснение выглядит натянутым — слишком много допущений, и нет устойчивой антропонимической модели в русской среде.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Бырканов — сын Быркана. Фамилия закрепилась, скорее всего, в крестьянской среде, где прозвища были особенно живучи. Географически она встречается редко, с заметным пятном в Пермском крае и на Урале — именно там диалектное «быркать» наиболее употребительно. В дореволюционных переписях фамилия почти не фигурирует, что говорит о её локальном и позднем оформлении.

Если сравнивать с однокоренными: фамилия Бырков встречается чаще, но её основа «бырка» могла означать и «ямка, нора» в северных говорах, что даёт уже совсем другую картину. Бырканов же прочнее держится за «ворчливую» версию.