Фамилия Бырку — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии почти наверняка может определить её географию, не заглядывая в справочники. Она звучит не по-русски, и это ключ к разгадке.

Словообразовательная модель подсказывает, что перед нами не типичная русская фамилия на -ов, -ев или -ин. Бырку — это «голая» основа, застывшее прозвище или имя без патронимического суффикса. Такая форма характерна для тюркских языков, а также для народов Северного Кавказа, где фамилии часто представляют собой простое имя или прозвище, не изменяющееся по падежам в русском языке.

Самая вероятная версия происхождения — от тюркского корня «быр» или «бур». В ряде тюркских наречий «быр» означает «один», «единственный». Прозвище Бырку могли дать единственному ребёнку в семье, либо, что встречается чаще, человеку, который был «одиноким» по характеру или образу жизни — нелюдимому, замкнутому. Вторая линия — от глагольной основы «быр-» (крутить, вертеть, скручивать). В этом случае прозвище могло относиться к ремесленнику, который что-то скручивал, вил, например, делал верёвки или канаты. В карачаево-балкарском языке есть слово «быркъ» в значении «сморщенный, сжатый», что могло стать прозвищем по внешнему признаку.

Географически фамилия Бырку встречается в основном на Северном Кавказе, особенно среди карачаевцев и балкарцев. В этих культурах фамилии нередко заканчиваются на гласную (-у, -а) и не склоняются. Встречается она и среди других народов региона, но кавказский контекст — самый устойчивый. Русских дворянских родов с такой фамилией не существовало, в дореволюционных метриках центральной России она не фиксируется.

Таким образом, если ваша фамилия Бырку, предки с высокой вероятностью были выходцами с Северного Кавказа, а само родовое имя произошло от прозвища, данного по счёту детей в семье или по занятию, связанному с витьём и кручением. Вторую версию — «сморщенный» — стоит рассматривать как менее вероятную, так как прозвища по внешности обычно более конкретны и реже переходят в фамилии без уменьшительных суффиксов.