Фамилия Бырыкина — женская форма фамилии Бырыкин, и её разбор стоит начать с суффикса -ин. Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я (ср. Пушкин, Гагарин). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Бырыки» или «внук Бырыки». Мужской вариант, Бырыкин, фиксируется в документах, но сама фамилия редкая и не частотная.

Корень «бырык» неочевиден. Самая правдоподобная версия — связь с диалектным словом «быркать» (говорить отрывисто, ворчать) или «бырка» (ворчун). В некоторых говорах «бырыка» — человек, который делает что-то неловко, неуклюже, или тот, кто говорит с пришепётыванием. Прозвище Бырыка могли дать человеку с резким голосом, недовольным характером или невнятной речью. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «бурык» (смуглый, тёмный) — в таком случае прозвище описывало внешность, а не поведение.

География фамилии узкая. Основные очаги — Пермский край и Кировская область, то есть бывшие земли Вятской губернии. В вятских говорах слово «бырыка» действительно встречается в значении «ворчун», что подтверждает первую версию. Фамилия Бырыкин (и Бырыкина) почти не выходит за пределы этого региона, что указывает на локальное происхождение прозвища.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. В ревизских сказках XIX века Бырыкины встречаются среди государственных крестьян Вятской губернии. Фамилия не даёт оснований предполагать дворянское происхождение — нет суффиксов -ский/-ской, характерных для знатных родов.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бырыкин стоит в одном ряду с Бурковым (от «бурка» — ворчун) и Ворчалкиным. Но в отличие от них, Бырыкин сохранил редкий диалектный корень, который за пределами Вятки почти не употреблялся. Это делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы встретили Бырыкина, с высокой вероятностью его предки — вятские крестьяне.