Фамилия Быштаков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не очевидно даже для носителя языка. Корень «бышт-» не встречается в распространённых русских говорах и не связан с общеславянской лексикой. Скорее всего, перед нами адаптация тюркского слова. В татарском, башкирском и казахском языках есть основа «быш» (биш) — «пять». От неё образованы слова вроде «быштау» (пятерить, делать впятером) или «быштак» — так в некоторых тюркских диалектах называли молодой, недозрелый сыр, творожную массу. Прозвище Быштак могли дать либо человеку, который занимался изготовлением такого сыра, либо, в переносном смысле, «несозревшему», неопытному парню.

Суффикс «-ов» стандартно указывает на русскую модель образования: Быштак + ов = сын Быштака, потомок человека с таким прозвищем. Фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир или чувашей, перешедших в православие и получивших русскую фамилию по отцу. Географически носители Быштаковых встречаются в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — в зоне давних русско-тюркских контактов.

Версия о происхождении от русского диалектного слова «быш» (быстрота, проворство) или «быштырь» (торопыга) менее вероятна: в словарях русских говоров такая лексика не фиксируется. Если бы корень был исконно русским, мы бы видели варианты вроде Быстров или Бышаков, а не Быштаков.

Итак, основная гипотеза: фамилия образована от тюркского прозвища, связанного либо с числом «пять», либо с названием сыра. Второе правдоподобнее, потому что прозвища по роду занятий — самый частый источник фамилий в крестьянской среде. Предок Быштаковых мог быть сыроваром или пастухом, делавшим молодой сыр.