Фамилия Быцутин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, стоит отбросить стандартные модели на -ов/-ев и присмотреться к суффиксу -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Быцутин, то есть сын или потомок Быцуты.

Самая вероятная основа — прозвище Быцута. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «быц» или «быца» фиксировалось в значении «бык», «бычок». Суффикс -ут-/-ют- в прозвищах часто придавал оттенок грубоватой ласкательности или, наоборот, пренебрежения — так же, как в фамилиях Толстутов, Горбутин, Косоутин. Быцута — человек, которого дразнили за упрямство, силу, крупное телосложение или сходство с быком. В ономастике это типичный случай: прозвище по животному, которое давали не в обиду, а как меткую характеристику.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «быцать» (стучать, бить, толкать). Тогда Быцута — тот, кто «быцается», то есть задира, драчун, буян. Эта версия слабее, потому что глагол редкий и локальный, но полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и к Украине. В реестрах казачьих войск XVIII–XIX веков встречаются похожие формы — Быцута, Быцюта. Если предки были из Черниговской, Полтавской или Курской губернии, то прозвище могло закрепиться именно в казачьей среде, где прозвания по животным и чертам характера были обычным делом.

По сословной принадлежности носители фамилии — скорее всего, крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. При переписях и ревизских сказках фамилия могла записываться по-разному: Быцутин, Быцютин, Быцутов — из-за того, что писарь на слух передавал окончание. Современное написание с -ин закрепилось как стандартное.

Итог: фамилия Быцутин образована от прозвища Быцута (человек, похожий на быка или упрямый как бык) с помощью патронимического суффикса -ин. Это редкая, но прозрачная по смыслу русская фамилия, скорее всего, южнорусского или украинского происхождения.