Фамилия Быцутенко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью типичного для восточных и южных регионов суффикса -енко. Этот суффикс в украинской ономастике указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть носитель фамилии Быцутенко — это буквально «сын Быцута» или «потомок Быцута».

Корень фамилии — Быцут — не имеет однозначного толкования, и тут возможны две версии. Первая: основа восходит к диалектному глаголу «быцут» или «быцать» — в южнорусских и украинских говорах так могли говорить о человеке, который бодается, упрямится или ведёт себя как бык (от «бык»). Прозвище Быцут могли дать упрямому, своенравному или драчливому человеку. Вторая, менее вероятная, версия: связь с польским «być» (быть) или с личным именем Быц (уменьшительное от Борис или Виталий), но украинский контекст и суффикс -ут- (как в Грицута, Мицута) скорее указывают на прозвищное происхождение.

Географически фамилия Быцутенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской, а также к югу России (Кубань, Ростовская область), куда украинские фамилии массово попали в XVIII–XIX веках с переселенцами. В этих краях прозвище Быцут могло закрепиться за крестьянином или казаком, выделявшимся характером.

Среди однокоренных фамилий — Быцут, Быцута, Быцутин, Быцутов. Вариант с -енко самый распространённый, так как эта модель долго оставалась продуктивной в сельской среде. Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала казацкой или крестьянской среде — дворянских родов с таким окончанием почти не встречается.

В написании фамилии возможны колебания: Быцутенко, реже Бицутенко (через «и» под влиянием аканья или украинского произношения). Ударение обычно падает на последний слог — Быцутенко́, что тоже типично для украинских фамилий на -енко.