Фамилия Бицутко звучит необычно для русского уха, и это прямой намёк на её происхождение. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по распространённой в этих регионах модели с суффиксом -ко. Этот суффикс в восточнославянских языках часто выполнял уменьшительную или «сыновью» функцию, то есть буквально означал «маленький» или «сын такого-то». Ударение, судя по типичному произношению, падает на второй слог: Бицу́тко.

Основа фамилии — Бицут или Бицута. Здесь есть две основные версии, и обе укладываются в логику прозвищ. Первая, самая вероятная: в основе лежит украинское слово «бицю́га», «бицу́га» — так в некоторых говорах называли сильного, здорового человека, крепыша. Человек с прозвищем Бицут (или Бицута) мог быть просто физически крепким. Суффикс -ут- (-ют-) в украинских прозвищах (как в Марута, Хрипута) придаёт слову оттенок носителя признака. Тогда Бицутко — это «сын того самого крепыша» или просто «маленький крепыш».

Вторая версия, более редкая, отсылает к литовскому или балтскому корню. В Литве есть фамилии типа Bicius, Biciulis, а в белорусском языке, испытавшем сильное балтское влияние, слово «бiцюць» может означать «бычок» или «упрямец». В таком случае фамилия могла закрепиться на северо-западных землях современной Беларуси, в зоне контакта с балтскими языками.

Географически фамилия Бицутко встречается почти исключительно в западных областях Украины (Волынь, Львовщина) и в юго-западной Беларуси (Брестчина). В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с этих территорий. Сословного барьера у неё не было: такую фамилию мог получить как крестьянин, так и казак или мещанин. Словообразовательный тип (основа + -ко) в XIX веке был особенно популярен именно в крестьянской среде Левобережной и Правобережной Украины.

Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Бицук, Бицюк, Бицута. Все они — вариации одного и того же прозвища, закрепившиеся в разных говорах. Бицутко отличается именно уменьшительно-патронимическим суффиксом, который в украинской традиции часто вытеснял более древние формы на -ук/-юк. Фамилия не содержит тайного смысла или благородного происхождения — она просто и точно описывает предка как сильного, коренастого человека, которого в округе знали под прозвищем Бицут.