Фамилия Быцык — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить самые маловероятные версии, остаётся одна, наиболее правдоподобная: основа фамилии — прозвище Быц, Быца, а суффикс -ык указывает на украинское или белорусское происхождение. В русском языке для образования фамилий чаще использовали суффиксы -ов, -ев, -ин, а -ык характерен для западнорусских земель, в первую очередь для Волыни, Подолья, Галиции. Таким образом, Быцык — это «сын Быца» или, шире, «потомок человека по прозвищу Быц».

Что могло значить само прозвище Быц? Самое прямое объяснение — от украинского или белорусского слова «бык». Быком в крестьянской среде называли упрямого, сильного или крупного человека. Но есть и другой вариант: в юго-западных говорах «быца» могло означать «бычок» — молодого быка, а также, в переносном смысле, неженатого парня или необузданного юнца. В пользу животной версии говорит и то, что прозвища по названиям домашних животных были распространены повсеместно: Коровай, Теля, Козел, Баран — и Бык в том же ряду.

Спорной выглядит версия, связывающая Быцык с «быцца» (биться) или с диалектным «быцать» (бодать). Словообразовательно она возможна, но менее убедительна: прозвища от глаголов обычно образуются через причастия или названия действия (Боец, Драчун), а не через краткую форму. Поэтому версия «от быка» остаётся основной.

География фамилии подтверждает западнорусский след. Носители Быцык встречаются в основном в западных областях Украины (Волынская, Ровенская, Львовская) и в приграничных районах Беларуси. В России фамилия редкая, чаще всего — результат миграции с запада в XX веке.

Сословно предки Быцык, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ык в этой среде не давали дворянам — те носили польские или русские формы на -ский. Быцык — народная, «мужицкая» фамилия, без претензий, но с характерным звучанием, которое сразу выдает украинский или белорусский говор.