Фамилия Быцына — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение лучше, чем звучание. На слух она ничем не отличается от более распространённой Быцина, но буква «ы» после «ц» выдаёт южнорусские или украинские корни. В литературном русском языке после «ц» под ударением пишется «и» (Цинандали, цирк), а «ы» — черта южных и западных говоров, где цоканье и особое произношение сохраняли древнюю мягкость или твёрдость звука. Так что первое, что можно сказать о носителях фамилии: их предки, скорее всего, жили на территории современной Украины, в Белгородской, Курской, Воронежской областях или в казачьих регионах Дона.

Основа фамилии — прозвище Быца, Быц. В южнорусских и украинских говорах «быця» — уменьшительное от «бык», то есть молодой бычок, телёнок. Прозвище могли дать упрямому, сильному или крупному человеку, а иногда — пастуху, который ходил за быками. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Быцын — «чей?» — сын или потомок Быцы. Женская форма Быцына закрепилась как фамилия либо через мать (вдова Быцына), либо по документальной случайности, когда женское окончание стало фамильным для всей семьи, что изредка встречается в крестьянской и мещанской среде.

Интересно, что фамилия Быцына не попала в массовые списки дворянских родов и не фиксируется в губернских родословных книгах. Это верный признак крестьянского или однодворческого происхождения. Однодворцы — особая категория, бывшие служилые люди, которые позже слились с крестьянами, но сохраняли свои фамилии и прозвища. В переписях XIX века Быцыны встречаются в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях, что подтверждает южную географию.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Быцына стоит особняком. Быков, Бычков, Бычковский — массовые, понятные по модели. А Быцына, Быцин — более редкие, с уменьшительным оттенком, и именно «ы» вместо «и» делает их локальным маркером. Спор о том, не образована ли фамилия от диалектного «быцать» (бодать, толкать), вряд ли разрешим без архивных записей, но версия с «бычком» остаётся основной: она проще и укладывается в типичную для русских фамилий модель «животное + уменьшительный суффикс + принадлежность».