Фамилия Бацына — редкий случай, когда суффикс -ин указывает не на отчество от крестильного имени, а на прозвище или усечённую форму. В русской модели фамилий -ин обычно присоединяют к основам на -а/-я: Пушкин (от Пушка), Ильин (от Илья). Здесь основа «Бац-» — глагольный корень, передающий звук удара или резкого движения.

Слово «бац» в говорах означало звукоподражание хлопку, щелчку или удару. Отсюда прозвище Баца — человек, который говорил отрывисто, действовал резко или, возможно, работал с чем-то, что издавало такой звук (кузнец, плотник, охотник). В украинских и южнорусских диалектах «бацати» — бить, стучать. Фамилия могла закрепиться за мастером, чья работа сопровождалась характерным стуком, или за человеком с порывистым характером.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с польским baczyć (смотреть, замечать). В этом случае прозвище Баца означало «зоркий», «наблюдательный», но тогда суффикс -ина (а не -а) указывал бы на женскую линию, что для фамилий в польской традиции нетипично.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины. Это говорит о бытовом, а не книжном происхождении — её давали в крестьянской или ремесленной среде, где прозвище было прямым и запоминающимся.

Что интересно: у фамилии нет однозначного «двойника» в виде Бацын (с твёрдым окончанием). Форма на -ына встречается реже и может указывать на белорусский или польский след, но для Бацына это исключение — основа на -а дала именно мягкий вариант. Сравните с фамилиями Бац, Бацев, Бацко — все они от одного корня, но образованы разными моделями.