Фамилия Бацыева — женская форма фамилии Бацыев. Её основа — прозвище или дохристианское имя Бацый. В русской ономастике суффикс -ый в прозвищах встречается редко, чаще он характерен для южнославянских языков, но в данном случае мы имеем дело с исконно русским образованием. Слово «бацый» могло быть связано с глаголом «бацать» — в диалектах это значит «стучать, бить, хлопать», а также «плясать, отбивая такт». Соответственно, прозвище Бацый могли дать человеку шумному, энергичному, любителю поплясать или, напротив, драчуну.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В осетинском языке, например, есть слово «бац» — «хороший, добрый», а суффикс -ый мог быть адаптирован при переходе в русскую среду. Однако фамилия Бацыева не характерна для Кавказа: она встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях. Это указывает скорее на русское или украинское происхождение.

Словообразовательная модель проста: основа Бацый + притяжательный суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного). Фамилия Бацыев (и Бацыева) фиксируется в документах с XIX века, в основном среди крестьян и мещан. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно, поэтому предки носителей, скорее всего, были простыми людьми — земледельцами, ремесленниками или казаками. Встречаются также варианты написания с одной «ц» — Бацева, но это уже другая фамилия, образованная от имени Батя или Бата.

Если искать уникальную деталь: фамилия Бацыева — одна из немногих, где основа на -ый не перешла в -ов напрямую (как в фамилии Болдырев от Болдырь), а сохранила исходный суффикс прозвища. Это редкий случай, когда прозвищная форма не стёрлась при фамилизации.