Так и представитель рода Бываевых может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Бываева образована от прозвища Бывай, в основе которого лежит корень глагола «бывать». Даля это слово трактуется как «существовать, случаться». Вполне вероятно, что это прозвище получил тот, кто часто попадал в необычные ситуации. По другой версии, прозвище Бывай этимологически связано с глаголом «бывать» в значении «приходить, навещать». В этом случае таким прозвищем могли называть отзывчивого, внимательного, дружелюбного человека. Согласно еще одной, менее правдоподобной, гипотезе, данное прозвище ведет свое начало от нарицательного «быва». В архангельских говорах это слово означает «обряд, обычай, обыкновение». Поэтому не исключено, что прозвищем Бывай нарекали того, кто соблюдал традиции рода или того, кто не менял свои привычки. Так и прозвище Бывай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Бываева. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бывай, со временем получил фамилию Бываева.