Фамилия Бываева, как и многие русские фамилии, хранит память о прозвище предка. В её основе лежит прозвище Бывай, корень которого восходит к глаголу «бывать». В словаре В. И. Даля это слово трактуется как «существовать, случаться». Скорее всего, такое прозвище получал человек, который часто оказывался в необычных или неожиданных ситуациях — эта версия кажется наиболее естественной.

По другой версии, прозвище Бывай связано с глаголом «бывать» в значении «приходить, навещать». В этом случае его давали отзывчивому, внимательному и дружелюбному человеку, который часто захаживал в гости или помогал другим. Есть и третья, менее правдоподобная гипотеза: она возводит прозвище к архангельскому диалектному слову «быва» — «обряд, обычай, обыкновение». Тогда Бываем могли назвать того, кто строго соблюдал традиции рода или не менял своих привычек. Однако эта версия менее убедительна, так как диалектная основа встречается реже, чем прямая связь с глаголом.

Фамилия Бываева образована по стандартной модели: к основе Бывай добавили суффикс -ев, характерный для фамилий, возникших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -й. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Бывая». Так прозвище закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем перешло в фамилию, передавшуюся потомкам.