Фамилия Бывальцева хранит память о прозвище предка — Бывалец. В основе лежит прилагательное «бывалый», которое в словаре Даля означает «опытный, находчивый». Скорее всего, основатель рода отличался мудростью и сообразительностью. Есть и вторая версия: прозвище могли дать сказителю, так как слово «бывалка» родственно «былине» и «рассказу».

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — Бывальцев), то есть потомок Бывальца. Форма Бывальцева — женский вариант той же фамилии.

В исторических документах встречаются реальные носители: Феодосий Бывальцев, ростовский владыка, ставший в 1461 году митрополитом московского Чудова монастыря, и Авраам Бывальцев, упомянутый в 1440 году в Угличе. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала на северо-востоке Руси уже в XV веке, причём у людей высокого церковного и общественного положения.

Прозвище Бывалец постепенно вытеснило личное имя и закрепилось как фамильное. Потомок человека с таким прозвищем и получил фамилию Бывальцева.