Фамилия Бывальцев образована от прозвища Бывалец, которое восходит к прилагательному «бывалый». В словаре Владимира Даля это слово трактуется как «опытный, находчивый». Так могли прозвать мудрого и сообразительного человека, который многое повидал и умел найти выход из любой ситуации.

Есть и вторая версия. Согласно ей, прозвище Бывалец этимологически связано со словом «бывалка» — то есть «былина, рассказ». В этом случае предок носителя фамилии мог быть сказителем, народным певцом, который передавал из уст в уста древние предания. Оба значения — «опытный» и «рассказчик» — не противоречат друг другу, а скорее дополняют: бывалый человек часто и рассказчик интересный.

Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к прозвищам, оканчивающимся на согласный или -ец. Бывалец → Бывальцев означает «сын Бывальца» или «потомок Бывальца». Обратите внимание на беглую гласную: основа Бывалец при образовании фамилии теряет «е», превращаясь в Бывальц-.

В исторических документах фамилия встречается рано. Известен Феодосий Бывальцев — ростовский владыка, который с 1461 года стал митрополитом московского Чудова монастыря. Упоминается также Авраам Бывальцев (1440 год, Углич). Эти записи XV века показывают, что фамилия бытовала в среде духовенства и посадских людей Северо-Восточной Руси, в частности в Ростове и Угличе. Географическая привязка к этим городам — одна из деталей, выделяющих Бывальцевых среди других фамилий на -ев: корни рода, скорее всего, лежат именно в Ростово-Суздальской земле.