Фамилия Бывальцев образована от прозвища Бывалец, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «бывалый». Даля оно трактуется как «опытный, находчивый». Вполне вероятно, что основатель рода Бывальцевых был мудрым и сообразительным человеком. Согласно другой гипотезе, прозвище Бывалец этимологически связано со словом «бывалка», то есть «былина, рассказ». Исходя из этого, можно предположить, что предок современного носителя фамилии Бывальцев был сказителем. В исторических документах упоминается Феодосий Бывальцев (ростовский владыка, с 1461 года — митрополит московского Чудова монастыря), Авраам Бывальцев (1440 год, Углич). Так и прозвище Бывалец закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Бывальцев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бывалец, со временем получил фамилию Бывальцев.