Фамилия Бывальцевы (и её более распространённый вариант Бывальцевы) — редкий памятник славянской антропонимии. В её основе лежит прозвище Бывалец, которое напрямую связано с прилагательным «бывалый». В словаре Владимира Даля «бывалый» толкуется как «опытный, находчивый» — человек, многое повидавший и умеющий найти выход из любой ситуации. Поэтому первая и самая прямая версия: основатель рода был мудрым, сообразительным человеком, чья житейская мудрость закрепилась в прозвище.

Суффикс -ц- в прозвище Бывалец указывает на лицо, обладающее названным качеством (ср. «певец», «кузнец»). А фамильный суффикс -ев (вместо ожидаемого -ов) — не ошибка, а следствие мягкой основы: Бывалец → Бывальцев. Такая словообразовательная модель типична для северных и центральных русских говоров.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза. Она связывает прозвище Бывалец со словом «бывалка» — так в старину называли былину, рассказ о былом. Если это так, то предок Бывальцевых мог быть сказителем, хранителем устной народной памяти. Версия правдоподобна, но уступает первой по распространённости: в ономастике чаще фиксируют прозвища по личным качествам, чем по роду занятий.

Фамилия — не выдумка лингвистов. В исторических документах XV века встречаются конкретные носители: Феодосий Бывальцев, ростовский владыка, с 1461 года ставший митрополитом московского Чудова монастыря, и Авраам Бывальцев, упомянутый в 1440 году в Угличе. Эти записи показывают, что уже в XV веке фамилия бытовала в церковной и городской среде Северо-Восточной Руси.

Примечательно, что форма Бывальцевы с суффиксом -ев- — не единственная. Встречается и написание Бывальцовы, где -ов- указывает на твёрдую основу (Бывалец → Бывальцов). Такие варианты — обычное дело для фамилий, прошедших через разные диалекты и канцелярии. Сегодня фамилия редка, но её носители могут с равной вероятностью вести род из Ростовских земель или из-под Углича. Окончательно установить место и время возникновения можно только через архивные разыскания.