Фамилия Бызеева — женская форма от Бызеев, и её редкость сразу бросается в глаза. В центральных областях России она почти не встречается, зато устойчиво фиксируется на Урале и в Зауралье, особенно в Пермском крае и Свердловской области. Эта география — главная зацепка для этимолога.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Бызей. Слово «быз» в русских говорах имеет несколько значений. В пермских и вятских диалектах «бызгать» — брызгать, разливать жидкость, а «быз» — нечто мокрое, топкое. Бызеем могли прозвать человека, который работал с водой: рыбака, лодочника, мельника. Но есть и другая версия, связанная с тюркскими языками. В башкирском и татарском «быйзау» — теленок, бычок. В зонах активного русско-тюркского контакта (Приуралье, Поволжье) прозвище Бызей могло означать «упрямый как бык» или относиться к скотоводу.

Суффикс -еев в фамилии — типичный патронимический формант, указывающий на происхождение от отца по имени или прозвищу Бызей. Фамилии на -еев чаще встречаются в среде, где в ходу были прозвища, а не крестильные имена. Сословно Бызеевы, скорее всего, относились к государственным или заводским крестьянам Урала, где фамилии закреплялись в XVIII–XIX веках, часто по прозвищу первого носителя, записанному в ревизских сказках.

Интересно, что фамилия почти не имеет вариантов: Бызеев, Бызеева — и всё. Редкие формы вроде Бызев или Бызов встречаются, но они образованы от другой основы (быз — «лысый» в южнорусских говорах). У Бызеевой основа звучит мягче, с йотовым окончанием, что подтверждает уральское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Пермской губернии или в документах горнозаводских поселений — там она «живёт» плотнее всего.