Фамилия Бжезовккий — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает польское происхождение. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -кк-, но это не так. Основа здесь — польское слово «brzoza» (берёза), а сама фамилия — искажённый вариант польской Бжезовский (Brzozowski). Двойное «к» в русской передаче — результат адаптации суффикса -ski: в польском он читается как [ски], но при записи кириллицей его часто усиливали, чтобы сохранить твёрдость. Получается, что Бжезовккий — это та же фамилия, что и Бржозовский или Берёзкин, но с иной историей бытования.

Фамилия образована от названия местности. В Польше десятки сёл с корнем Brzoz-: Бжозув, Бжозовец, Бжозова. Владелец такого поместья или житель получал прозвище «Бжезовский», то есть «из Бжозова». Когда носитель перебирался в Российскую империю, его фамилию записывали на слух — так и появилось нестандартное «Бжезовккий». Это не ошибка писаря, а типичная для XIX века фонетическая транслитерация: польское -owski превращалось в -овский, -евский или, как в этом случае, в -овккий.

Сословно фамилия чаще всего принадлежала польской шляхте или обедневшим дворянам, переселившимся в западные губернии России. Встречается она в документах Витебской, Могилёвской и Волынской губерний. Редкость написания с двумя «к» подряд (Бжезовккий вместо Бжезовский) говорит о том, что предки не были грамотны и фамилия закрепилась в том виде, в каком её услышал чиновник. Если вы ищете корни, стоит проверить оба варианта: Бжезовский и Бжезовккий — это одна и та же семья, разделённая орфографией.