Фамилия Чабакиди — редкий пример греческого наследия в русском ономастиконе. Её происхождение прозрачно: это типичная греческая фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -иди, который в русской передаче часто выглядит как -иди или -ди. Этот суффикс означает «сын» или «потомок», то есть Чабакиди — «потомок Чабака».

Основа фамилии, Чабак, скорее всего, восходит к турецкому или греческому прозвищу или имени. Самая вероятная версия: «чабак» (çabuk) в турецком языке означает «быстрый», «проворный». Прозвище Чабак могли дать человеку с живым, подвижным характером или тому, кто отличался скоростью в работе или передвижении. В греческом языке есть похожее слово «τσαμπάς» (tsampás), но оно означает «виноградная кисть» или «гроздь», что маловероятно для прозвища — такие основы обычно становятся фамилиями реже, чем черты характера.

Греческие фамилии на -иди массово появлялись в Российской империи в XIX — начале XX века, когда греки переселялись из Османской империи в причерноморские регионы: Крым, Одессу, Мариуполь, Новороссийск. Чабакиди — типичная фамилия греков-понтийцев или малоазийских греков, которые бежали от турецкого владычества. Носители этой фамилии могли быть торговцами, ремесленниками или рыбаками — занятия, распространённые среди греческих общин.

Встречается также вариант написания Чабакиди с ударением на последний слог, что характерно для греческого произношения. В русском языке ударение часто смещается на второй слог: Чабаки́ди. Фамилия редкая, за пределами греческих диаспор почти не встречается, поэтому её носители почти наверняка могут проследить свои корни к греческим переселенцам.