Фамилия Чачев образована от прозвища Чач. Слово «чач» в русских говорах имело несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах так называли валенок или вообще плохую, старую обувь. В ряде других областей «чач» — это засохшая грязь на сапогах. Прозвище Чач могли дать человеку, который ходил в неопрятной или грубой обуви, либо же тому, кто занимался валяльным ремеслом, то есть изготовлял валенки. Есть и другая версия, менее вероятная: в некоторых говорах «чача» означала няню, а «чач» — крестного отца, но эта основа чаще встречается в южнославянских фамилиях.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чачев — сын или потомок Чача. По модели образования это типичная русская фамилия, закрепившаяся в северных и центральных регионах России. Встречается она нечасто, рассеяна по разным областям, но заметна в Пермском крае и Кировской области — местах, где традиционно было развито валяльное производство. Фамилия Чачев фиксируется в документах XVII века, например, в переписных книгах Вятской земли упоминаются крестьяне с таким прозвищем.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чачков, Чачин — показывает, что основа «чач» была довольно продуктивной. Но Чачев стоит особняком: здесь не уменьшительная форма, а прямая, что может говорить о более древнем, неласковом прозвище. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имен (Иванов, Петров), Чачев прозрачно указывает на бытовую характеристику человека или его занятие, а не на происхождение от отца по имени.