Фамилия Чачева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Чачев. В русской традиции фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -й. Здесь всё прозрачно: корень Чач- плюс суффикс -ев. Вопрос в том, что скрывается за этим корнем.

Самая вероятная версия связывает фамилию с прозвищем или мирским именем Чач. В русских говорах, особенно северных и вологодских, «чача» — это дитя, ребёнок, а также ласковое обращение к маленькому. В словаре Даля находим и «чачка» — игрушка, а в пермских говорах «чачей» называли куклу. Стало быть, предок мог получить прозвище Чач за свою молодость, низкий рост или, напротив, за привычку возиться с детьми — как нянька. Такие прозвища по родству или возрасту были обычны в крестьянской среде.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В тюркских языках (например, в казахском) «шаш» или «чач» означает «волосы». В этом случае прозвище Чач могли дать человеку с необычной причёской или густой шевелюрой. Учитывая, что фамилия встречается не только в центральной России, но и в Поволжье, где веками жили рядом русские и тюркские народы, такое заимствование вполне возможно. Однако для русской фамилии эта версия — вторичная, а основная всё же славянская.

Обратите внимание на словообразовательный нюанс. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили Чачов (как Петров от Пётр). Суффикс -ев указывает, что исходное прозвище звучало как Чач (с мягким «ч» на конце) или как Чачь. В любом случае, фамилия древняя, и её носители — потомки человека, которого в XVI–XVII веках за глаза называли Чачей.