Фамилия Чачиева — женская форма мужской фамилии Чачиев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев (а не на -ов) сразу указывает на основу, которая заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -чь, -щ, -й, реже — от тюркских или кавказских основ, адаптированных через мягкий звук. Сама основа «Чач-» — редкая для великорусских фамилий, что делает версию о славянском происхождении маловероятной.

Куда логичнее искать корни на Кавказе. Фамилия Чачиев (и Чачиева) распространена среди осетин, ингушей и чеченцев. В осетинском языке есть слово «цахъ» (чахъ) — «плесень», «сырость», но в качестве прозвища оно маловероятно. Более убедительная версия связывает фамилию с тюркским «чач» — «волосы» (ср. татарское «чәч»). В таком случае Чачиев — потомок человека, которого прозвали за длинные или особенные волосы. В горской среде прозвище могло закрепиться за родоначальником и перейти в фамилию по отцовской линии.

Ещё одна гипотеза отсылает к арабскому «шаш» — «пучок», «хохолок», что по смыслу близко к волосяной версии. Однако для ингушского и чеченского языков характерно оглушение начального «ш» в «ч», так что «Чачиев» могло быть местным произношением арабского заимствования. В осетинском, напротив, фамилия могла возникнуть от антропонима Чач, который встречается в нартском эпосе как имя одного из героев (Чач — персонаж, связанный с хитростью и удачей).

С точки зрения социальной истории, Чачиевы — это, скорее всего, потомки свободных общинников, а не князей или узденей. В списках осетинских фамилий Чачиевы не относятся к высшим сословиям, а в ингушских тейпах фигурируют как равноправный род. Женская форма Чачиева в метриках XIX — начала XX века встречается преимущественно в Терской области, что подтверждает северокавказский ареал.

Таким образом, если вы носите фамилию Чачиева, ваши предки с высокой вероятностью жили в горных или предгорных районах Центрального Кавказа, а сама фамилия произошла от прозвища, связанного либо с внешностью (волосы), либо с эпическим именем. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно — слишком много языковых слоёв пересеклось на Кавказе.