Фамилия Чагодаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или профессией, а с конкретным географическим объектом. В корне фамилии лежит топоним Чагода, Чагодай — так называются река и посёлок в Вологодской области (Чагодоща, Чагода). Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «Чагодаев» — буквально «сын человека с Чагоды» или «выходец с Чагоды». Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был переселенцем, которого в документах записали по месту прежнего жительства — с берегов реки Чагоды.

Словообразовательная модель прозрачна: основа «Чагода» (гидроним) + суффикс -ев. Если бы фамилия происходила от прозвища по внешности или поведению (например, от слова «чага» — «нарост на берёзе» или диалектного «чагодать» — «чавкать»), суффикс скорее был бы -ин (Чагодин). Форма на -ев жёстко привязывает фамилию к топониму, а не к нарицательному слову. В ономастике это типичный «географический» тип, распространённый среди крестьян и служилых людей, которые получали фамилию не от отца, а от места, откуда пришли.

Написание с буквой «а» во втором слоге (Чагодаев, а не Чагодяев) — исторически сложившееся, отражающее местное произношение. Встречается вариант Чагодаев, но он редок. Фамилия не принадлежит к числу дворянских или широко известных — в дореволюционных списках она почти не фиксируется за пределами Вологодской и соседних губерний. Это подтверждает версию о локальном происхождении: большинство Чагодаевых и сегодня живут на северо-западе России, в зоне бытования гидронима.

Прямых параллелей с иностранными или тюркскими корнями нет, несмотря на внешнее сходство с фамилиями на -гадаев (например, Аргадаев). Искусственно притягивать тюркскую этимологию не стоит — ареал фамилии и прозрачность русского топонима говорят сами за себя.