Фамилия Чегодаев восходит к монгольско-тюркскому мужскому имени Чагатай (диалектные варианты — Чегодай, Чыгтай). В переводе на русский язык имя означает «мужественный, смелый; веселый; честный, чистосердечный», «белесый», «ребенок». Известно, что это имя носил монгольский хан, второй сын Чингисхана — Чагатай (1186—1242). Он отличался крутым и строгим характером. Отец назначил его великим хранителем Ясы. Чагатай участвовал в покорении Средней Азии, которая была ему выделена во владение. Потомки Чагатая правили Средней Азией в XIII—XIV веках. По сей день именем Чагатая называют средневековый тюркский язык Средней Азии.