Фамилия Чегодаева восходит к монгольско-тюркскому мужскому имени Чагатай (диалектные варианты — Чегодай, Чыгтай). В переводе на русский язык оно означает «мужественный, смелый; веселый; честный, чистосердечный», «белесый», «ребенок». Известно, что это имя носил монгольский хан, второй сын Чингисхана — Чагатай (1186—1242). Он отличался крутым и строгим характером. Отец назначил его великим хранителем Ясы. Чагатай участвовал в покорении Средней Азии, которая была ему выделена во владение. Потомки Чагатая правили Средней Азией в XIII—XIV веках. По сей день именем Чагатая называют средневековый тюркский язык Средней Азии. Веселовского упоминается Чегодай Василий Васильевич Матвеев, вторая половина XV в. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Чегодаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.