Фамилия Чегодайкин — редкий пример того, как тюркское прозвище, пройдя через русскую словообразовательную машину, превратилось в фамилию с почти былинным звучанием. В её основе лежит мужское имя Чегодай (вариант — Чегатай, Джагатай). Это имя носил второй сын Чингисхана, Чагатай (Джагатай), чьё имя в тюркских языках означает «крепкий, сильный, здоровый» или, по другой версии, происходит от монгольского «цагаан» — «белый». В русской среде имя быстро переосмыслили, связав с глаголом «чегодать» (южнорусское диалектное слово — «чавкать, чвакать»), но это народная этимология, а не истинное происхождение.

Словообразовательная модель здесь двухступенчатая. Сначала к основе Чегодай присоединили суффикс принадлежности -к(а), характерный для русских прозвищ и уменьшительных имён: Чегодайка — «маленький Чегодай» или «сын Чегодая». Затем по модели «чей сын?» добавили типичный русский фамильный суффикс -ин. Получился Чегодайкин — буквально «потомок Чегодайки». Двойной суффикс (-к- + -ин) встречается нечасто; он же дал фамилии вроде Ивашкин (от Ивашка) или Петькин (от Петька), что указывает на простонародную, недворянскую среду происхождения.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью — регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население. Встречается она и в Поволжье, в зоне бывшего Казанского ханства. Носители фамилии в XVII–XIX веках почти наверняка относились к крестьянам или однодворцам (государственным крестьянам южных окраин), а не к дворянству. В ревизских сказках и метрических книгах Чегодайкины фигурируют как жители сёл, а не городов.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт любопытную картину. Чегодаев, Чегодай, Чегодайский — это варианты от того же имени, но с разными суффиксами. Чегодаев образован проще (суффикс -ев), и таких фамилий больше. Чегодайкин же — форма более редкая, с ярко выраженным уменьшительным оттенком, что выдаёт её крестьянское или казачье происхождение: в казачьей среде прозвища на -ка (Чегодайка, Богдашка, Ивашка) были нормой.

Споров вокруг этимологии почти нет: тюркская основа очевидна, а русский суффикс -ин не оставляет сомнений в способе образования. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным «чегодать» (чавкать) — не выдерживает критики, так как тогда фамилия звучала бы как Чегодайкин от прозвища Чегодай (чавкающий), что маловероятно для имени собственного. Так что предки Чегодайкиных, скорее всего, носили имя в честь исторического Чагатая или его местного тюркского тёзки, а затем, обрусев, оформили фамилию по русскому образцу.