Фамилия Чегодина — одна из тех, где интуитивное толкование чаще всего подводит. На слух она кажется производной от глагола «чегодить» или слова «чегодай», но ни того, ни другого в русском литературном языке нет. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на суффикс и географию.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чегодина — это «дочь (или жена) Чегоды». Основа Чегода — это не полное имя, а прозвище. Самое вероятное объяснение лежит в диалектах. В южнорусских и украинских говорах «чегода» или «чегодай» — человек, который постоянно чегодает, то есть суетится, хлопочет, делает что-то без толку или слишком торопливо. Синонимы — «ерунда», «суета», «хлопотун». Прозвище могли дать непоседливому человеку, вечно занятому мелкими делами.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «чигә» — висок, или «чигәдә» — на виске. Прозвище могло указывать на особую примету (шрам, родинку на виске). Однако для фамилии с суффиксом -ин, типичным для русских фамилий (а не -ов/-ев), тюркский корень менее характерен, хотя контакты с тюркскими народами в южных регионах России такую возможность оставляют.

Фамилия редкая. Её очаги — не северные области, а скорее юг: Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край. Встречается и в Беларуси. Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где диалектное слово «чегода» было в ходу, и закрепилась в крестьянской среде. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано.

Таким образом, Чегодина — фамилия-прозвище по характеру или поведению предка. Если вы её носите, ваш далёкий предок, скорее всего, был человеком суетливым, непоседливым или хлопотливым, за что и получил своё прозвище.