Фамилия Чагадаев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. Скорее всего, её основа — не личное имя и не прозвище, а топоним, и в этом её отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ев.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а корень «Чагадай» — это название места. Самый очевидный кандидат — река Чагадай в Забайкалье (приток Витима). В тех краях фамилия и встречается чаще всего, особенно в Бурятии и Иркутской области. Предок носителя фамилии мог получить прозвание «Чагадай» по месту жительства — у этой реки или на одноимённом урочище. В русской ономастике такой способ образования фамилий от названий рек и озёр известен, хоть и не так распространён, как отчество от крестильного имени.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Чагадай (второй сын Чингисхана, Джагатай). В этом случае фамилия была бы отчеством от этого имени, но тогда логичнее ожидать форму Чагатаев или Джагатаев. Написание через «д» как раз и подталкивает к версии с русским географическим названием, которое могло быть адаптировано из местного бурятского или эвенкийского слова.

Никаких сведений о знатном происхождении Чагадаевых нет — фамилия не дворянская, не княжеская. Встречается у крестьян и казаков восточносибирских губерний. Таким образом, если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятнее всего, жили в суровом краю у таёжной реки, и фамилия просто указывала соседям: «этот человек оттуда, с Чагадая».