Фамилия Чагорова образована от прозвища Чагоров. Оно же, скорее всего, восходит к названию села Чагор, расположенного в Глибоцком районе Черновицкой области Украины. Сам топоним, предположительно, связан с польским словом ciag - «ход, течение». Вполне вероятно, что основатель рода Чагоровых был выходцем из этого населенного пункта. Согласно другой гипотезе, фамилия Чагорова ведет свое начало от прозвища Чагор, в основе которого лежит персидское слово «чагор», то есть «род малой скрипки». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Чагор относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Чагорова был музыкантом или мастером по изготовлению струнных инструментов.