Фамилия Чагоров происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Чагоров образована от аналогичного прозвища. Оно же, скорее всего, восходит к названию села Чагор, расположенного в Глибоцком районе Черновицкой области Украины. Сам топоним, предположительно, связан с польским словом ciag - «ход, течение». Вполне вероятно, что основатель рода Чагоровых был выходцем из этого населенного пункта. Согласно другой гипотезе, фамилия Чагоров ведет свое начало от прозвища Чагор, в основе которого лежит персидское слово «чагор», то есть «род малой скрипки». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Чагор относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Чагоров был музыкантом или мастером по изготовлению струнных инструментов. О точном месте и времени возникновения фамилии Чагоров в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Чагоров представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.