Фамилия Чаина образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Чаин, «чья?» — Чаина. Исходное слово для этой фамилии — прозвище или мирское имя Чай. В основе лежит не название напитка, а глагол «чаять» в значении «надеяться, ожидать, полагать». Чай — это человек, который на что-то надеется, выжидает, или же тот, кто склонен к мечтательности. В старину такие имена-прозвища, образованные от глаголов, были не редкостью: Ждан, Неждан, Гуляй, Плачь. Так что предок-носитель фамилии Чаина мог получить своё прозвище за характер — задумчивый, выжидающий или доверчивый.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В южных и западных говорах «чай» могло означать «чайка» (ср. украинское «чайка»). Если так, то прозвище Чай дали человеку за внешнее сходство с птицей — например, за длинные ноги или светлую, «чайку напоминающую» внешность. Однако эта версия слабее: суффикс -ин в фамилии Чаина чётко указывает на мужское личное имя или прозвище, а не на название птицы, от которого скорее образовалась бы фамилия Чайкин.

Фамилия Чаина довольно редкая. Встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье. В XIX веке носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами — сословная принадлежность была обычной для фамилий на -ин, которые в массе своей закрепились за простыми людьми, а не за дворянством. Если ваш предок носил фамилию Чаина, он, скорее всего, был человеком из крестьянской или посадской среды, а его прозвище — отражением либо черты характера, либо бытового наблюдения соседей.