Фамилия Чаицкая звучит на польский или западнорусский лад, но её корень может оказаться совсем не тем, о котором вы подумали. Вопреки интуитивной догадке, она почти наверняка не связана с чаем или чайками. Основа здесь — чаще всего личное имя или прозвище, а суффикс -ицк- указывает на географическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший или живший в местечке с названием вроде Чайцы, Чайка или Чаиц. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, где -ицкий — типичная модель образования дворянских и шляхетских фамилий.

Менее вероятный, но возможный вариант — происхождение от прозвища Чайка, которое в разных говорах означало не только птицу, но и, например, болтливого человека или того, кто любит «чайки» (гулянки, посиделки). В этом случае суффикс -ск-/-цк- присоединялся к основе, указывая на принадлежность: «из рода Чайки». Однако для фамилии Чаицкая такая цепочка менее типична — обычно прозвищные фамилии на -ский образуются от существительных без дополнительного -иц- (ср. Чайковский, а не Чаицкий).

Форма Чаицкая — женская, мужской вариант этой фамилии — Чаицкий. В России и на Украине она встречается редко, чаще — в западных областях, где сохранились следы польского влияния на фамильную систему. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, чья фамилия закрепилась по названию хутора или деревни. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет, но суффикс -ицк- почти всегда указывает на владельческий статус, а не на ремесло или профессию.