Фамилия Чайкивска восходит к нецерковному мужскому личному имени Чайка. Возможно, что оно было связано с названием птицы: имена, образованные от названий растений и животных, были очень популярны в старину. Однако нельзя исключить, что имя Чайка происходит от глагола «чаять» - «ожидать чего-нибудь, надеяться». Потому долгожданный ребенок мог получить имя Чайка. Это имя было нередким, о чем свидетельствуют документы XVI-XVII вв., где зафиксированы: боярин Чайка, 1522 г., священник Семен Чайка, 1625 г.; Иван Чайка, пушкарь, 1580 г. Согласно другой, менее правдоподобной гипотезе, в основе этой фамилии лежит украинское слово «чайка» в значении «боевая долбленая лодка запорожских казаков с парусами и веслами, обшитая снаружи досками или камышом для лучшей плавучести и защиты от врага». В этом случае Чайкой могли называть владельца такой лодки или мастера, который их строил. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ски/-цки, -ко, изначально указывающие на имя главы семейства.