Фамилия Чайкова — женская форма фамилии Чайков, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Сама же фамилия Чайков в русской ономастике имеет два основных, и оба вполне прозрачных, объяснения.

Первый и самый очевидный вариант — от слова «чайка». Прозвище Чайка могли дать человеку за внешность (светлые, «подобные чайке» волосы, быстрые движения) или за характер (крикливый, беспокойный, любящий воду). В северных и поморских говорах «чайкой» называли не только птицу, но и рыбацкое судно, так что прозвище могло достаться хозяину лодки или ловкому моряку. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чайков — сын Чайки.

Вторая версия, менее распространённая, но исторически засвидетельствованная: Чайка — это уменьшительная форма от канонического имени Михаил. В народной речи Михаил превращался в Михайлу, а от него — в Чайку (по модели Миша — Мишка — Чайка). Такая трансформация встречается в древнерусских грамотах: в XV–XVI веках фиксируются крестьяне и посадские люди с именем Чайка, которое в документах стоит наравне с полным именем.

Географически фамилия Чайков (а значит, и Чайкова) чаще всего встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, а также на Урале. Это подтверждает и связь с поморским бытом, и крестьянское происхождение большинства носителей: в дворянских родословных книгах Чайковы почти не значатся.

Стоит упомянуть и возможную путаницу с фамилией Чайковский. Несмотря на общий корень, Чайковский — фамилия польского или украинского происхождения (суффикс -ский указывает на дворянский статус или географическое название), тогда как Чайков/Чайкова — исконно русская, «патронимическая» модель, то есть образованная от прозвища или имени отца.