Фамилия Чечихина — женская форма, но разговор обычно начинают с мужского варианта, Чечихин. Он образован по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Чечихин, то есть сын, потомок или человек из семьи Чечихи. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Чечиха.

Разбор корня ведёт к слову «чечиться» или «чечить». В русских говорах, особенно северных и вологодских, это означало «суетиться», «беспокоиться», «метаться без дела». Человека, который постоянно в движении, суетливого или непоседливого, могли прозвать Чечиха. Суффикс -их- в прозвищах часто оформлял женские формы (ср. Блоха, Голышиха), но здесь он мог относиться и к мужчине — в говорах фамилии на -ихин нередко закреплялись за потомками женщин, чьё прозвище было образовано таким суффиксом. То есть Чечиха — это либо жена или вдова Чечи, либо самостоятельное прозвище суетливой женщины.

Есть и вторая, менее очевидная версия: корень связан с диалектным «чеча» — «ребёнок», «дитя», «малыш». В некоторых областях так называли маленьких детей, а «чечиха» могло быть прозвищем многодетной матери или няньки. Но эта гипотеза слабее: в ономастике чаще встречаются фамилии от глагольных прозвищ, описывающих поведение, а не от бытовых названий детей.

Географически фамилия Чечихин тяготеет к северо-востоку европейской России: Вологодская, Кировская области, Удмуртия. В этих краях слово «чечиться» было в ходу, и прозвище могло закрепиться за человеком, который «чечился» — суетился на работе или в быту. В XIX веке носители фамилии были преимущественно государственными крестьянами и мещанами, то есть людьми не из дворянского сословия. Фамилия нередко встречается в метрических книгах церквей Вологодской губернии.

Итог простой: предки Чечихиных получили прозвище за характер — за суетливость, подвижность или беспокойный нрав. Фамилия не редкая, но и не массовая; её корень уходит в живую народную речь, а не в церковные святцы.