Фамилия Чечуткова — женская форма фамилии Чечутков, и её основа — редкое прозвище или некалендарное имя Чечут. Чтобы понять, откуда оно взялось, придётся разобрать два возможных корня, и оба ведут в глубь русских говоров.

Первая и самая прямая версия — от слова «чечуй», которое в диалектах (особенно северных и сибирских) означало «моль», «мелкое насекомое», а также «чесотка» или «короста». Прозвище Чечут могли дать человеку суетливому, беспокойному, «кусачему» по характеру, либо — по народной логике — тому, кто лечил кожные болезни или сам от них страдал. Суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность: «сын Чечута». Фамилии от названий насекомых встречаются в русской ономастике, но редко, что делает Чечутковых носителями небанальной основы.

Вторая версия — отголосок тюркских языков. В башкирском, татарском и казахском есть слово «чәчүт» (или близкие формы) — «потомок», «племя», а также личное имя Чәчүт. В этом случае фамилия могла возникнуть на стыке русских и тюркских земель — в Приуралье, Заволжье или Сибири, где русские крестьяне и казаки активно контактировали с местным населением. Прозвище Чечут могло закрепиться за человеком нерусского происхождения или за русским, получившим такое прозвище от соседей.

Обе версии не противоречат друг другу: на одной территории могло независимо возникнуть два разных прозвища — диалектное и заимствованное. Но первая, «насекомо-диалектная», кажется более правдоподобной для центральной России: она вписывается в модель прозвищ от болезней и мелких вредителей (ср. фамилии Жуков, Клопов, Блохин). Суффикс -ов, а не -ин, тоже говорит о том, что основа кончалась на твёрдый согласный («Чечут», а не «Чечута»).

Географически фамилия редкая, с заметным следом в Вологодской области и на Урале — именно там диалектное «чечуй» было в ходу. Встречаются единичные записи в метрических книгах XIX века по Сольвычегодскому уезду. Сословно Чечутковы, скорее всего, были государственными крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В итоге: Чечуткова — это фамилия от прозвища, которое вряд ли было комплиментом. Предок, скорее всего, был человеком неспокойным, юрким или получил кличку по неприятной болезни. Но в этом и её ценность — она сохранила редкое диалектное слово, почти ушедшее из живой речи.