Фамилия Чеготкин — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс указывает на географию. Модель образования типична для русского севера и востока: суффикс -ин крепится к основе, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае это Чеготка — прозвище или уменьшительная форма от некоего имени или слова.

Самая вероятная версия ведёт к древнерусскому нецерковному имени Чегота. Такие имена на -ота (как Трехота, Векота) фиксируются в новгородских и вятских писцовых книгах XV–XVI веков. Чегота могла означать «человек, который чего-то требует, докучает» (от глагола «чеготать» — докучать, надоедать). Прозвище давали навязчивому, требовательному человеку. Со временем Чегота превратилось в Чеготка (с уменьшительным суффиксом), а от него — Чеготкин, то есть «сын Чеготки».

Возможна и тюркская версия, хотя она слабее. В некоторых тюркских языках «чогот» или «чоготка» — вид птицы (куропатка или коростель). Но фамилия Чеготкин нехарактерна для татарских или башкирских родов — у них преобладают фамилии на -ов, -ев. Русский суффикс -ин и окончание на -кин типичны именно для русского севера и Сибири, куда переселенцы шли из Поморья.

Сословно Чеготкины — почти наверняка крестьяне или посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В переписях XIX века Чеготкины встречаются в Вятской губернии (особенно в Слободском и Глазовском уездах) и в Пермской губернии. Это совпадает с ареалом фамилий на -кин, которые там преобладают.

Написание фамилии устойчивое: Чеготкин, с буквой «о» в корне. Варианты вроде Чиготкин или Чегаткин — скорее ошибки переписчиков, чем самостоятельные формы. Если ваши предки — Чеготкины, ищите их в метрических книгах Вятки и Прикамья: там фамилия не редкая, хотя и малочисленная.