Фамилия Чегурихина — женская форма, мужская — Чегурихин. В её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, причём довольно редкое по словообразовательной модели. Суффикс -ихин указывает на принадлежность к определённому роду: так образовывали фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -иха. В русских говорах суффикс -иха часто давал названия женщинам по мужу или по характерному признаку (например, «Мельничиха» — жена мельника, «Бородиха» — женщина с большой бородой, в переносном смысле). Значит, сначала появилось прозвище Чегуриха — так могли называть либо жену человека по прозвищу Чегур, либо просто женщину с некой особенностью, которую передаёт корень чегур-.

Корень чегур- — тёмный и спорный. Самая вероятная версия связывает его с южнорусскими или украинскими говорами, где «чегур» или «чигур» могло означать «чепуха», «вздор», «пустяк» или «капризный, привередливый человек». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «чегурить» в значении «упрямиться, капризничать, делать что-то наперекор». Таким образом, Чегура или Чегуриха — это прозвище упрямого, своенравного или вздорного человека. Вторая, менее убедительная версия — от тюркского «чигирь» (водоподъёмное колесо) или «чегирь» (сорт винограда), но для фамилии с суффиксом -ихин такая связь маловероятна: прозвища от названий предметов редко переходят в женскую форму на -иха.

Географически фамилия Чегурихин встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Кубани. Это зона, где активно бытовали прозвищные фамилии на -ихин, типичные для рязанских, тамбовских и воронежских говоров. Социально носители фамилии в прошлом — скорее всего, крестьяне или однодворцы, у которых прозвище закрепилось как родовое имя без связи с официальным крестильным именем.

Однокоренных фамилий мало: Чегуров, Чегурин, Чегур, Чегуриха. Все они образованы от одного и того же прозвищного корня, но с разными суффиксами. Фамилия Чегурихина — одна из тех, что сохранила архаичную модель именования «по матери» или «по жене», хотя на деле обозначает принадлежность к роду Чегурих.